【知识点】3.1正弦量的基本概念知识点的计算

3.1正弦量的基本概念

知识点概述：

1、周期性改变极性的电压或电流称为交流电，大小随时间按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。

2、正弦交流电的三要素为：幅值、频率、初相位；

3、正弦量超前、滞后、同相、反相的概念。

（第1讲 正弦量的基本概念）1.1直流电与交流电

1、直流电（DC）：具有单极性的电压或电流（即在给定的参考方向下，直流电流或电压的值始终为正值或负值）

直流电（DC）

2、直流电用DC表示，可以由电池、直流电源、热电偶、太阳能电池、直流发电机等产生。

3、交流电（AC）：周期性改变极性的电压或电流。

正弦交流电

4、除了正弦交流电，还有矩形波、三角波、锯齿波等交流电形式，如下图所示

几种交流电的形式1.2正弦交流电的三要素

1、正弦交流电的三要素：幅值、频率、初相位。

2、从正弦波的一般表达式看，只要确定了 U_{m} 或 I_{m} （即幅值），以及角频率 \omega ，初相位 \psi_{u} 、 \psi_{i} ，那我们就可以确定正弦量。

正弦交流电的三要素1.3交流电的瞬时值，幅值，有效值

1、除了三要素外，还有表示大小的物理量，除了幅值（ U_{m} 或 I_{m} ）外，还有瞬时值和有效值。

2、瞬时值是指任意瞬间的值，用 u_{i} 表示，例如 t_{1} 时刻对应的电压瞬时值为 u_{1} ，对应的电流值为 i_{i} 。

3、幅值就是瞬时值的最大值。（ U_{m} 或 I_{m} ）

4、有效值又称为方均根值电压电流变化量的意义，是从电流的热效应来定义的。

幅值、瞬时值

5、有效值的计算为： \int_{0}^{T}i^{2}Rdt=I^{2}RT （设一个交流电流i，与一个直流电流i，分别通过阻值相同的电阻 R ，并且在相同的时间内产生的热量相等，则这个交流电流i，在有效值数值上，就等于直流电流i的值，引用 I 表示。）

通常选取一个周期 T 的时间段。整理后可得计算交流电流的有效值的一般表达式 I=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^{2}dt} ，又因为 i(t)=I_{m}sin\omega t 。

所以 I=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}(I_{m}sin\omega t)^{2}dt}=\frac{I_{m}}{\sqrt{2}} 。

又因为交流电流 I ，是由作用在电阻 R 上的交流电压 U 产生的，即 u(t)=U_{m}sin\omega t

代入可得 U=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}(U_{m}sin\omega t)^{2}dt}=\frac{U_{m}}{\sqrt{2}}

总结可得，正弦交流电流用幅值和有效值的表示形式

u(t)=U_{m}sin(\omega t+\psi_{u})=\sqrt{2}Usin(\omega t+\psi_{u})

i(t)=I_{m}sin(\omega t+\psi_{u})=\sqrt{2}Isin(\omega t+\psi_{i})

正弦交流电流用幅值和有效值的表示形式

6、瞬时值，幅值，有效值，虽然都表示交流量的大小，但其使用的场合却各有不同。工程中更为普遍的使用是有效值，例如电路设备的额定电压，是指工作电压的有效值。但需要注意的是，设备的耐压值，是指可耐受的电压的幅值。

1.4交流电的周期、频率、角频率

1、描述正弦量变化快慢的物理量为周期、频率、角频率。

周期 T ：变化一次所需的时间，国际单位s（秒）。

频率 f ：单位时间内变化的次数，国际单位 Hz （赫兹）。 f=\frac{1}{T}

角频率 \omega ：单位时间内变化的弧度数，国际单位 rad/s （弧度/秒）。 \omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f

所以周期 T 、频率 f 、角频率 \omega ，这三个只要知道其中一个，另外两个即可求出。

1.5交流电的相位、初相位、相位差

1、描述正弦量变化进程的量称为相位。下图 u 与 i 的相位分别为 (\omega t+\psi_{1}) 和 (\omega t+\psi_{2}) 。

2、初相位： t=0 时刻的相位， u 与 i 的初相位分别为 \psi_{1} 和 \psi_{2} 。

3、相位差：用来描述两个同频率的正弦量的相位的差。 \varphi=(\omega t+\psi_{1})-(\omega t+\psi_{2})=\psi_{1}-\psi_{2}

相位差等于初相位之差。仅管同频率的两个正弦量的相位和初相位可能随着时间的起点的选择不同而不同，但相位差始终是不变的。也就是说两个同频率的正弦量在变化的过程中，相位的相对位置是不变的。

4、若 0">\varphi >0 ，即 \psi_{2}">\psi_{1}>\psi_{2} ，则 u 先于 i 到达正的最大值，如下图所示，此时称 u 超前于 i ，或称 i 滞后于 u 。反之则同等相反。

u超前于i

若 \varphi =0 ，即 \psi_{1}=\psi_{2}电压电流变化量的意义，则称 u 与 i 同相

ui同相

若 \varphi =\pi ，则称 u 与 i 反相

ui反相