高一物理运动的合成与分解「高中物理力的合成与分解」

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在处理带电粒子在匀强电场或电场与重力场组成的复合场中做曲线运动时，运动的合成与分解法比较常见，一般将粒子比较复杂的曲线运动分解为沿电场方向和垂直于电场方向的两个分运动来求解。

例1、一个带负电的小球质量为m，带电荷量为q，在一个如图所示的平行板电容器的右侧边被竖直上抛，最后落在电容器左侧边缘同一高度处，两板间距为d，板间电压为U，求电荷能达到的最大高度H及抛出时的初速度v0。

解析：由题设条件可知：小球在复合场中做曲线运动，可将其运动分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

由竖直上抛运动规律得：小球上升的最大高度H

小球自抛出至回到左侧板边缘同一高度处所需时间为：

根据小球在水平方向的运动规律可得：

联立解得：

例2. 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图1所示，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为

）时，速度与Ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在Ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度

随位置坐标x变化的示意图是下列图2中的那一个图：（ ）

图1

图2

解析：电场线处处与等势线垂直，题中电势沿x轴正方向增加，所以我们可以作出其中的一条电场线，在电场线上对称的取a、b两点，并将两处的场强沿x轴、y轴方向分解，如图3所示。分析可知，电子在x轴方向上始终加速，这样

之间运动时间多于

之间运动的时间。因此，电子的运动轨迹对O点不对称。

图3

电子在

之间，沿y轴方向向下作加速运动，经过y轴时

为零，

为零，但

为最大。在

之间，电子有竖直向下的速度

，却有向上的加速度，故在y轴方向向上作减速运动。综上所述，图线D正确。

例3. 在光滑水平面上有一质量

电荷量

的带正电小球，静止在O点，在该水平面内建直角坐标系

。现突然加一沿x轴正方向、场强大小为

的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强的大小仍为

的匀强电场，再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经

，速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。

解析：由牛顿第二定律可知，在匀强电场中小球加速度的大小

，代入数据值得

；当场强沿x轴正方向时，经过1.0s小球的速度大小为

，速度的方向沿x轴的正向，小球在x轴方向移动的

；在第2s内，电场方向沿y轴正方向，故小球做类平抛运动：在x方向做速度为

的匀速运动，在y轴方向移动的距离

，故在第2s末小球到达的位置坐标

；在第2s末小球在x方向的分速度仍为

，在y方向的分速度

。

由上可知，此时运动方向与x轴成

角，要使小球的速度变为零，则在第3s内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成

角，在第3s内，设在电场作用下小球加速度的x方向的分量分别为

，则

，

，在第3s末小球到达的位置坐标为

例4. （2004年北京理综卷25题）如图5是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。

图5

已知两板间距

，板的长度

，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1

。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度取

。

（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？

（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度

，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？

（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m.

解析：（1）左板带负电荷，右板带正电荷。

依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上做自由落体运动，满足

（1）

在水平方向上做匀加速运动，满足

（2）

由（1）（2）解得

（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带时的速度满足

（3）

解得

（3）颗粒在竖直方向上做自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度

。

反弹高度

。

则第二次落地速度为

。

第n次落地速度为

。

第n次反弹速度为

。

则第n次反弹后上升的高度为

。

解得

时，

。